מטריצת מעבר

באלגברה ליניארית, מטריצת מעבר בין בסיסים של אותו מרחב וקטורי מממד סופי, היא מטריצה ריבועית שהכפל בה מתרגם וקטורי קואורדינטות לפי הבסיס הראשון לוקטורי קואורדינטות לפי הבסיס השני.

יהיו B ו-C בסיסים סדורים למרחב הווקטורי V. מטריצת המעבר מ-B ל-C[1]‏, , היא המטריצה היחידה המקיימת את השוויון

לכל וקטור , כאשר הם וקטורי הקואורדינטות לפי הבסיסים B,C, בהתאמה. מן ההגדרה הזו נובעות כמה זהויות שימושיות: ; לכל שלושה בסיסים מתקיים ; ובפרט לבין הייצוגים שלהם כוקטורי קואורדינטות בבסיס כלשהו שבחרנו היא דוגמה חשובה לאבחנה מסוג אפריורי/אפוסטריורי - בעוד וקטורים מופשטים הם יצירי מחשבה אלגבריים הקודמים לניסיון, וקטורי קואורדינטות מתייחסים לתיאור הגאומטרי, שאופיו מותנה בניסיון. למשל, בעוד קיומם של כוכבי השבת קודם לניסיון, הדימוי הגאומטרי "הטבעי" שלהם נתפס דרך התיווך הראשוני של מערכת הקואורדינטות השמימית (כלומר דרך מבט על כיפת השמיים), שמשתנה לפי המיקום ולפי הזמן (עקב סיבוב כדור הארץ סביב צירו).

  • הערות שוליים

הערות שוליים

  1. ^ כך בחלק מהספרים; בספרים אחרים היא נקראת דווקא "מטריצת המעבר מ-C ל-B".