קלינגהופר נולד בגליציה וגדל בווינה. הוא רכש את השכלתו האקדמית באוניברסיטת וינה, שם גם קיבל דוקטורט במשפטים ודוקטורט במדע המדינה. עקב עליית הנאציזם ברח לצרפת ומשם לברזיל ב-1941. ב-1955 עלה לישראל. היה חבר הסגל האקדמי של הפקולטה למשפטים באוניברסיטה העברית בירושלים ושימש בה כפרופסור מן המניין מאז שנת 1961 וכדיקן הפקולטה. התמחה במשפט מנהלי ובמשפט חוקתי.
